1、　　作为一名无私奉献的老师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的《正比例》优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

(相关资料图)

2、　　教学目标：

3、　　利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

4、　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

5、　　结合丰富的事例，认识正比例。

6、　　教学重点：

7、　　结合丰富的事例，认识正比例。

8、　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

9、　　教学难点：

10、　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

11、　　教学用具：课件

12、　　教学过程：

13、　　一、课前预习

14、　　预习书19———21页内容

15、　　填好书中所有的表格

16、　　理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？

17、　　把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答

18、　　二、展示与交流

19、　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

20、　　（一）情境一：

21、　　观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

22、　　填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

23、　　说说从数据中发现了什么？

24、　　小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

25、　　说说你发现的规律。

26、　　（二）情境二：

27、　　一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

28、　　请把下表填写完整。

29、　　从表中你发现了什么规律？

30、　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

31、　　（三）情境三：

32、　　一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

33、　　把表填写完整。

34、　　从表中发现了什么规律？

35、　　应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

36、　　说说以上两个例子有什么共同的特点。

37、　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

38、　　正比例关系：

39、　　（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

40、　　（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

41、　　观察思考成正比例的量有什么特征？

42、　　一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

43、　　（四）想一想：

44、　　正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

45、　　师小结：

46、　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

47、　　请你也试着说一说。

48、　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

49、　　请生用自己的语言说一说。

50、　　小明和爸爸的年龄变化情况如下：

51、　　小明的年龄/岁67891011

52、　　爸爸的年龄/岁3233

53、　　（1）把表填写完整。

54、　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

55、　　（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

56、　　与同桌交流，再集体汇报

57、　　在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

58、　　教学目标

59、　　使学生理解正比例的意义．

60、　　能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

61、　　培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

62、　　使学生理解正比例的意义．

63、　　教学难点

64、　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

65、　　教学过程

66、　　一、复习

67、　　出示下面的题目，让学生回答．．已知路程和时间，怎样求速度？板书： ＝速度

68、　　2．已知总价和数量，怎样求单价？板书：＝单价

69、　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：＝工作效率

70、　　4．已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：＝公顷产量

71、　　二、导入新课

72、　　教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系．这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系．（板书课题：正比例的意义．）

73、　　三、新课

74、　　教学例1．

75、　　用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表；

76、　　时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8

77、　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

78、　　提问：

79、　　表中有哪几种量？

80、　　当时间是1小时时，路程是多少？当时间是2小时时，路程又是多少？

81、　　这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？（也变化了．）

82、　　教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量（板书：两种相关联的量）．

83、　　时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？

84、　　让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值．教师板书出来：＝90，＝90，＝90，＝90，

85、　　让学生观察这些比和它们的比值，看有什么规律．教师板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

86、　　比值90，实际上是火车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：＝速度（一定）

87、　　教师小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量．）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？〔路程和时间的比的比值（速度）总是一定的．〕

88、　　教学例2．

89、　　出示例2：在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表．

90、　　数量（米） 1 2 3 4 5 6 7

91、　　总价（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4

92、　　让学生观察上表，并回答下面的问题：

93、　　（1）表中有哪两种量？

94、　　（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？

95、　　（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？

96、　　然后进一步问：

97、　　这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗？板书：＝单价（一定）

98、　　教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的．

99、　　抽象概括正比例的意义．

100、　　教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题：

101、　　（1）都有几种量？

102、　　（2）这两种量有没有关系？

103、　　（3）这两种量的比值都是怎样的？

104、　　教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

105、　　最后教师提出：如果我们用字母x，y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？教师板书

106、　　教学例3．

107、　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

108、　　教师引导：

109、　　面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？

110、　　面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值是否一定？板书：＝每袋面粉的重量（一定）

111、　　已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．

112、　　巩固练习．

113、　　让学生试做第13页做一做中的题目．其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以

114、　　四、课堂练习

115、　　教学目标：

116、　　使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

117、　　进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

118、　　教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

119、　　教学准备 ：实物投影

120、　　教学预设：

121、　　一、概念复习：

122、　　提问：怎样的两个量成正、反比例？

123、　　根据学生回答板书字母关系式。

124、　　二、书本练习：

125、　　第9题。

126、　　（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

127、　　要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

128、　　(2)组织学生讨论第四个问题。

129、　　启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

130、　　第10题。

131、　　（1）看图填写表格。

132、　　（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

133、　　要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

134、　　（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

135、　　第11题。

136、　　填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

137、　　第12题。

138、　　引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

139、　　第13题。

140、　　让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

141、　　三、补充练习

142、　　对比练习：判断下列说法是否正确。

143、　　（1）圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）

144、　　（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）

145、　　（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）

146、　　（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）

147、　　（5）正方形的面积和边长成正比例。（ ）

148、　　（6）正方形的周长和边长成正比例。（ ）

149、　　（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）

150、　　（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）

151、　　（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）

152、　　（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）

153、　　教学目标：

154、　　掌握用正比例的方法解答相关应用题；

155、　　通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；

156、　　培养学生分析问题、解决问题的能力；

157、　　发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

158、　　教学重点：

159、　　掌握用正比例的方法解答应用题

160、　　教学难点：

161、　　能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

162、　　教学过程：

163、　　一、复习：出示

164、　　二、谈话导入：

165、　　在上新课之前，先考考大家我们的楼房有多么高？

166、　　怎样测量它大概的高度呢？

167、　　刚才同学们想出了很多的方法去测量大概高度。今天我们学习一种新的方法──正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算楼房的大概高度。看谁学得最棒。

168、　　三、新课教学：

169、　　先来研究这样一个问题。

170、　　出示例1

171、　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

172、　　分析解答应用题

173、　　(1) 请一位同学读一读题目

174、　　(2) 这道题要求什么？已知什么条件？

175、　　(3) 能不能用以前学过的方法解答？

176、　　(4) 让学生自己解答，边订正边板书：

177、　　140÷2×5

178、　　=70×5

179、　　=350(千米)

180、　　答：________________。

181、　　激励引新

182、　　这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

183、　　学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

184、　　四、探讨新知

185、　　提出问题

186、　　师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

187、　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

188、　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

189、　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

190、　　学生自学例题后小组讨论。

191、　　组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

192、　　学生尝试解答后评价(指名学生板演)

193、　　怎样检验？把检验过程写出来。

194、　　概括总结

195、　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

196、　　(2) 明确解题步骤。(板)

197、　　用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

198、　　1．分析判断

199、　　2．找出列比例式所需的相等关系

200、　　3．设未知数列等式

201、　　4．求解

202、　　5．检验写答语

203、　　五、练习提高

204、　　 变式练习，出示

205、　　（1）例题改编

206、　　① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

207、　　② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。

208、　　③ 小结 ：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

209、　　例1的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是:

210、　　140/2=350/x

211、　　（2）24页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

212、　　基本练习，出示

213、　　实践运用

214、　　（1）汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度，课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

215、　　（2）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

216、　　（3）小组合作编题

217、　　六、总结

218、　　今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？

219、　　七、课后反思

220、　　还有部分学生不理解正比例的意义

221、　　不会判断是不是成正比例的关系

222、　　列出的比例式不是正比例的形式

223、　　教学目标：

224、　　使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

225、　　通过练习，巩固对正比例意义的认识。

226、　　情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。

227、　　重点难点：

228、　　能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

229、　　教学准备：

230、　　投影仪。

231、　　教学过程：

232、　　一、新课讲授

233、　　教学第46页内容。

234、　　教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

235、　　师：从图中你发现了什么？

236、　　生：这些点都在同一条直线上。

237、　　看图回答问题

238、　　①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？

239、　　②总价是4.0的铅笔，数量是多少？

240、　　③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

241、　　你还能提出什么问题？有什么体会？

242、　　组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出

243、　　①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

244、　　②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

245、　　二、练习讲授

246、　　基本练习。

247、　　（1）投影出示教材第49页第1题。

248、　　教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

249、　　教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a电是随着用电量的增加而增加；b电费与用电量的比值总是相等的。

250、　　师生共同订正。

251、　　（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……

252、　　①出示下表，填表。

253、　　一列火车行驶的时间和路程

254、　　②填表并思考发现了什么？

255、　　③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

256、　　④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。

257、　　⑤用式子表示它们的关系：路程÷时间=速度（一定）。

258、　　教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

259、　　指导练习。

260、　　（1）完成教材第49页第2题。

261、　　（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。

262、　　（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

263、　　②组织学生在小组中合作探究。a。动手画一画，指名汇报图象特点。b。组织学生说一说，相互交流。

264、　　提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

265、　　三、课堂作业

266、　　根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

267、　　看图回答问题。

268、　　（1）在这一过程中，哪个量没变？

269、　　（2）路程和时间有什么关系？

270、　　（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

271、　　（4）7小时行驶多少千米？

272、　　课堂小结：

273、　　教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

274、　　通过这节课的学习，你有什么收获？

275、　　课后作业：

276、　　完成练习册中本课时的练习。

277、　　板书设计：

278、　　正比例图像

279、　　图像：一条过原点的直线。

280、　　设计说明

281、　　本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：

282、　　1．有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。

283、　　教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。

284、　　2．科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。

285、　　在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高学习效率。本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。

286、　　3．体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。

287、　　因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。所以，本设计十分重视学生对知识的理解。通过创设具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。

288、　　课前准备

289、　　教师准备 多媒体课件

290、　　教学过程

291、　　第1课时 正比例的认识

292、　　⊙复习导入

293、　　1．引导回顾。

294、　　师：什么是相关联的量？请举例说明。

295、　　(学生汇报)

296、　　2．导入新课。

297、　　师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。

298、　　设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

299、　　⊙探究新知

300、　　1．借助图表，进一步感知相关联的量。

301、　　面积/cm2

302、　　小组合作探究，交流下面的问题：

303、　　(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

304、　　(2)同桌合作填表。

305、　　(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？

306、　　预设

307、　　生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。

308、　　生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。

309、　　生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。

310、　　生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。

311、　　……

312、　　(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？

313、　　预设

314、　　生1：相同点是都随着边长的增加而增加。

315、　　生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。

316、　　生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。

317、　　生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。

318、　　成正比例的量

319、　　教学内容：成正比例的量

320、　　教学目标：

321、　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

322、　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

323、　　教学重点：正比例的意义。

324、　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

325、　　教学过程：

326、　　一揭示课题

327、　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

328、　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

329、　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

330、　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

331、　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

332、　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

333、　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

334、　　二探索新知

335、　　1．教学例1

336、　　（1）出示例题情境图。

337、　　问：你看到了什么？

338、　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

339、　　（2）出示表格。

340、　　高度/㎝24681012

341、　　体积/㎝350100150200250300

342、　　底面积/㎝2

343、　　问：你有什么发现？

344、　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

345、　　板书：

346、　　教师：体积与高度的比值一定。

347、　　（2）说明正比例的意义。

348、　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

349、　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

350、　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

351、　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

352、　　要求学生把握三个要素：

353、　　第一，两种相关联的量；

354、　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

355、　　第三，两个量的比值一定。

356、　　（3）用字母表示。

357、　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

358、　　（4）想一想：

359、　　师：生活中还有哪些成正比例的量？

360、　　学生举例说明。如：

361、　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

362、　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

363、　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

364、　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

365、　　2．教学例2。

366、　　（1）出示表格（见书）

367、　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）

368、　　（3）从图中你发现了什么？

369、　　这些点都在同一条直线上。

370、　　（4）看图回答问题。

371、　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

372、　　生：175㎝3。

373、　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

374、　　生：9㎝。

375、　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

376、　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

377、　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

378、　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

379、　　3．做一做。

380、　　过程要求：

381、　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

382、　　比值表示每小时行驶多少千米。

383、　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

384、　　成正比例。理由：

385、　　①路程随着时间的变化而变化；

386、　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

387、　　③种程和时间的比值（速度）一定。

388、　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

389、　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？

390、　　（5）你还能提出什么问题？

391、　　4．课堂小结

392、　　说一说成正比例关系的量的变化特征。

393、　　三巩固练习

394、　　完成课文练习七第1～5题。

395、　　成反比例的量

396、　　教学内容：成反比例的量

397、　　教学目标：

398、　　1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

399、　　2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

400、　　教学重点：反比例的意义。

401、　　教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

402、　　教学过程：

403、　　一导入新课

404、　　1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

405、　　回答要点：

406、　　（1）两种相关联的量；

407、　　（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

408、　　（3）两个量的比值一定。

409、　　2．举例说明。

410、　　如：每袋大米质量相同，大米的.袋数与总质量成正比例。

411、　　理由：

412、　　（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

413、　　（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数

414、　　减少，大米的总质量也相应减少；

415、　　（3）总质量与袋数的比值一定。

416、　　所以，大米的袋数与总质量成正比例。

417、　　板书：

418、　　3．揭示课题。

419、　　今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

420、　　板书课题：成反比例的量[ 内 容 结 束 ]

421、　　教学目标：

422、　　知道与正比例函数的意义．

423、　　能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．

424、　　渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

425、　　激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

426、　　教学重点：对于与正比例函数概念的理解．

427、　　教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．

428、　　教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

429、　　教学过程：

430、　　复习旧课

431、　　前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

432、　　引入新课

433、　　就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.

434、　　顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）

435、　　这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（ ）的形式．

436、　　一般地，如果（ 是常数， ）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝０时， 就成为（ 是常数， ）

437、　　例题讲解

438、　　例某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

439、　　（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

440、　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

441、　　教学要求：

442、　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

443、　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

444、　　教学重点：认识正比例关系的意义。

445、　　教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

446、　　教学过程：

447、　　一、复习铺垫

448、　　1．说出下列每组数量之间的关系。

449、　　(1)速度 时间 路程

450、　　(2)单价 数量 总价

451、　　(3)工作效率 工作时间 工作总量

452、　　2．引入新课。

453、　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

454、　　二、教学新课

455、　　1．教学例1。

456、　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：

457、　　(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

458、　　(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?

459、　　引导学生进行讨论，得出：

460、　　(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

461、　　(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

462、　　(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)

463、　　2．教学例2。

464、　　出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)

465、　　3．概括。

466、　　(1)综合例例2的共同点。

467、　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

468、　　(2)概括正比例关系的意义。

469、　　像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。

470、　　4．具体认识。

471、　　(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

472、　　(2)做练习八第1题。

473、　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

474、　　5．教学例3。

475、　　出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。

476、　　三、巩固练习

477、　　现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。

478、　　1．做“练一练”第l题。

479、　　指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。

480、　　2．做“练一练”第2题。

481、　　指名口答，并要求说明理由。

482、　　3．做练习八第2题。

483、　　小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)

484、　　4．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

485、　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

486、　　四、课堂小结

487、　　这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?

488、　　五、家庭作业

489、　　练习八第3题。

490、　　教学内容：正比例的意义。

491、　　教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。

492、　　教学重点：正比例的意义。

493、　　教学难点：正比例的判断。

494、　　教具准备：小黑板、投景影片

495、　　教学过程：

496、　　一、 复习

497、　　根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

498、　　１、 一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？

499、　　２、 一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？

500、　　３、 某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？

501、　　师据学生回答板书如下：

502、　　路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率

503、　　二、引新

504、　　我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书）

505、　　三、新授

506、　　１、 教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

507、　　时间（时） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

508、　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

509、　　（１） 引导学生观察上表内数据。

510、　　（２） 边观察边思考下面问题：

511、　　（１） 表中有哪几种量？这两促量有没有关系？

512、　　（２） 这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）

513、　　（３） 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？

514、　　（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：

515、　　90/1=90 360/4=90 540/6=90

516、　　（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）

517、　　（３）师：它们之间的关系可以用式子表示

518、　　路程／时间＝速度（一定）

519、　　（４） 小结。

520、　　时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

521、　　２、 教学例２

522、　　（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

523、　　数量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７

524、　　总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4

525、　　（２）引导学生观察上表内的数据。

526、　　（３） 回答下面风个问题：

527、　　表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？

528、　　这两种量是怎样变化的？

529、　　它们的变化有什么规律？

530、　　相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？

531、　　（４） 小结。

532、　　花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。

533、　　３、 概括正比例的意义及关系式。

534、　　（１） 比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？

535、　　（２） 判断成正比例量的方法：是什么？

536、　　（３） 师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

537、　　（４） 概括关系式：

538、　　Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）

539、　　４、 教学例３。

540、　　出示例３

541、　　师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）

542、　　５、 小结。

543、　　判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

544、　　四、巩固练习

545、　　第13页做一做

546、　　五、 总结。

547、　　１、 什么叫成正比例的量？

548、　　２、 怎样判断两种量是成正比例的量？

549、　　六、 作业: 完成练习六第１－３题。

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