什么是方差分析？

方差分析与t检验一样，也是用来检测平均数差异的，只是组别在两组及以上。

方差分析的类型及使用情境

方差分析通常分为单因素方差分析和多因素方差分析，也可以分为独立测量方差分析和重复测量方差分析，此外协方差分析也可另算一类。以下主要介绍几种简单常见的分析情形：

1.单因素独立测量方差分析，是用来检验单个因素下的多个条件间数据均值有无差异。例如检验三种教学模式下的学生学业成绩均值有无差异。

(资料图)

H0：μ（教学模式1）=μ（教学模式2）=μ（教学模式3）

H1：至少有一个教学模式条件下的平均值是不同的

2.单因素重复测量方差分析，与单因素独立测量方差分析的区别在于，独立测量是将三种教学模式分别施加于三个学生群体，重复测量则是将三种教学模式分时间点前后施加于同一个学生群体。

H0：μ（教学模式1）=μ（教学模式2）=μ（教学模式3）

H1：至少有一个教学模式条件下的平均值是不同的

3.双因素独立测量方差分析，与单因素独立测量方差分析的区别在于，多了一个检验的因素。例如检验三种教学模式及教师性别下的学生学业成绩均值有无差异；每种教学模式下有两个班，分别由男老师和女老师教授，共六个班。

包含三个不同的假设检验：

-假设检验1 H0：μ（教学模式1）=μ（教学模式2）=μ（教学模式3）

-假设检验1 H1：至少有一个教学模式条件下的平均值是不同的

-假设检验2 H0：μ（男老师）=μ（女老师）

-假设检验2 H1：μ（男老师）≠μ（女老师）

-假设检验3 H0：教学模式与教师性别之间没有交互作用

-假设检验3 H1：教学模式与教师性别之间存在交互作用

4.单因素独立测量协方差分析，与单因素独立测量方差分析的区别在于，协方差分析多考虑到了因变量的其他影响因素，如学生的学业成绩不仅取决于教学模式的作用，还有可能是学生群体本身的起点就不一样。所以协方差分析会对均值作一个修正。

H0：μ修正（教学模式1）=μ修正（教学模式2）=μ修正（教学模式3）

H1：至少有一个教学模式条件下的平均值是不同的

总结来说，一种处理条件对应一组被试，是独立测量方差分析；在同一组被试上使用多个处理条件，是重复测量方差分析；考虑几个因素就是几因素方差分析；考虑因素之外的连续型变量是协方差分析。

方差分析的结果

方差分析的结果是F值和显著性。（若想了解具体计算过程，见分割线以下）

方差分析的计算过程大致是这样的：

首先，根据样本数据计算出F值（F值的计算公式如下）

然后，根据F分布表，找到临界值。例如，分子自由度是3，分母自由度是6，P值为的临界值是，P值为的临界值是（细体显著性水平是，粗体显著性水平是）

最后，根据F值和临界值判断显著性。若计算出的F值是6，说明该因素的效应在水平上是显著，但在水平上是不显著的。

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